fileは「書類をファイルする」などで使われるので他の意味がパッと
出てきませんが、先日のTOEIC 練習問題で出てきた「ヤスリ」もあるし、
ここでは、「提出（する）」という意味で出てきています。

filing deadlineは　「提出期限」ですね。

                                                                  
THE TAXMAN COMETH...SOON:                                         
If you have not yet filed your federal income taxes, 
you're not alone.
Over the next few days, millions of Americans will be 
scrambling to meet Wednesday's filing deadline. 
USA TODAY's Kerry Hannon has some tips for those who have waited 
until the last minute.